Существует ли бесконечность в природе?

Например, поверхность сферы. У нее есть конечная область, но двигаясь по ней, вы никогда не достигнете края.

Вопрос о том, конечна ли Вселенная или бесконечна, по-прежнему является загадкой современности, при этом существуют математические модели, учитывающие обе эти возможности. Встречаются ли какие-либо бесконечные объекты во Вселенной - этот вопрос также вызывает неподдельный интерес у ученых.

В апреле этого года философы, космологи и физики собрались в Кембриджском университете в рамках конференции по философии космологии, чтобы обсудить эту тему.

Бесконечность, которой нет

Люди изучали бесконечность и ее отношение к действительности в течение долгого времени.

Джон Д. Барроукосмолог, Кембриджский университет

Изучение бесконечности началось еще во времена Аристотеля. Он четко разделил два типа бесконечности. Один он назвал потенциальной бесконечностью, которая встречалась в его описаниях мира. К ней можно отнести списки, которые не имеют конца. Это, например, обычные числа: один, два, три, четыре, пять и так далее до бесконечности, которую нельзя достигнуть. В космологии существует много подобных бесконечностей. Так, у Вселенной, вероятно, бесконечный размер или бесконечный возраст, или она может просуществовать еще бесконечно долго. Это все потенциальные бесконечности, которые мы не можем доказать, мы просто говорим, что те или иные вещи безграничны

Большинство признает, что потенциальные бесконечности существуют, но никто не знает наверняка, действительно ли это так.

Джордж Эллискосмолог, университет Кейптауна

Когда вы смотрите на Вселенную, обзор строго ограничен, так как Вселенная существует в течение конечного промежутка времени, приблизительно 14 миллиардов лет. Свет движется с постоянной, постулированной ещё в 1905 году Альбертом Эйнштейном скоростью, таким образом, вы можете видеть на расстоянии не более 14 миллиардов световых лет. Нельзя увидеть бесконечность. Это очень похоже на то, как когда вы стоите на башне и смотрите вдаль, вы в состоянии увидеть все до горизонта, но не можете заглянуть за него. Но тут есть вариант сесть на самолет и полететь в другое место на планете. В случае со Вселенной масштаб таков, что мы не можем изменить точку обзора, мы застряли в одном месте и можем видеть Вселенную только с этой точки и на конечное расстояние.

Но даже эта граница в 14 миллиардов лет, на которую ссылается Эллис, скорее теория, чем реальные факты. Мы знаем, что в настоящее время Вселенная расширяется, и если мы в этом случае двигаемся назад, то в конечном итоге придем к точке во времени, Большому Взрыву, которую мы называем началом нашей Вселенной. Однако общепринятые физические теории, общая теория относительности Эйнштейна и квантовая физика, не учитывают этот момент. В настоящее время нет теории, описывающей этот случай, разве только масса «предполагаемых» теорий.

Джордж Эллискосмолог, университет Кейптауна

Некоторые из таких теории говорят, что начала никогда не было, другие утверждают, что было. Мы стараемся делать более или менее разумные предположения. Но мы не можем провести никаких экспериментов, доказывающих то или иное предположение, так как для этого нет достаточного количества энергии.

Момент Большого Взрыва находится за пределами досягаемости современных теорий, однако существует общепринятая модель, которая объясняет первые моменты после него. Например, космическая инфляция. Энтони Агирре из Калифорнийского университета в Санта-Крузе полагает, что она может рассказать нам что-то о расширении Вселенной.

Энтони Агиррефизик, Калифорнийский университет в Санта-Крузе

Инфляция – это концепция, согласно которой, на ранней стадии Вселенная расширялась в геометрической прогрессии, удваиваясь в размере сотни раз в течение короткого периода времени. Эта теория наводит на массу догадок, многие из которых оказались верными, а некоторые могут быть проверены в ходе ближайших экспериментов. Это вселяет в нас веру в инфляцию, однако у нее также есть очень интересные побочные эффекты.

Один из таких побочных эффектов говорит о том, что инфляция, возможно, продолжилась различными темпами в различных областях Вселенной. В каком-то регионе быстрое удвоение в размере остановится через некоторое время, в итоге образовав обозримую Вселенную, как наша. В других регионах из-за пространственных изменений инфляция может длиться вечно.

Энтони Агиррефизик, Калифорнийский университет в Санта-Крузе

У нас есть бесконечное пространство-время, и не потому, что мы решили, что пространство-время бесконечно, а потому, что мы учитывали процесс, который естественно приводит к бесконечному пространству-времени.

Теория также предполагает, что расширение пространства и времени зависит от точки зрения. В соответствии с общей теорией относительности Альберта Эйнштейна время и пространство неразрывно связаны, отсюда термин пространство-время. Если вы хотите упомянуть пространство или время отдельно, необходимо разделить пространство-время математически.

В инфляционной Вселенной в местах остановки инфляции происходит естественное его разделение, в этом случае Вселенная близка к однородности. Возникает Вселенная, которая пространственно бесконечна.

Фактическая бесконечность

Вопрос о том, является ли Вселенная бесконечной, касается одного типа бесконечности Аристотеля, потенциальной бесконечности, которую мы можем представить, но никогда не сможем увидеть. Но существует и другой тип бесконечности по Аристотелю, фактическая бесконечность.

В этом случае некий объект, который мы можем измерить, является бесконечным.

"Черная дыра - необязательно твердый объект, это своего рода поверхность во Вселенной", объясняет Барроу, - "Если вы проникнете внутрь, то никогда не вернетесь назад, ведь для этого необходимо двигаться быстрее скорости света, иначе гравитация окажется сильнее. В черной дыре как будто разрушается гигантское облако, которое становится все плотнее и плотнее. В конечном счете, вокруг нее формируется поверхность, которую мы называем горизонтом. Если вы находитесь на горизонте очень большой черной дыры, которая, скажем, в миллиард раз больше Солнца, то у вас сложится ощущение, как будто вы в большой комнате, ничего странного. Но если вы попытаетесь выйти оттуда, то у вас ничего не выйдет. В самой же черной дыре все начинает двигаться к центру с неограниченной плотностью. Однако снаружи этого не видно. Эти эффекты изолированы, они не могут затронуть внешнюю Вселенную".

"Много лет назад Роджер Пенроуз сделал предположение, известное как космическая цензура. Оно гласит, что, если бы сингулярности или бесконечности должны были сформироваться во Вселенной, и ничто не могло бы их остановить, тогда они бы всегда находились в пределах горизонтов. Так называемых "голых" сингулярностей быть не может, таким образом, бесконечности, которые затрагивают нас на внешней стороне, быть не может. В отдельных случаях теория доказана, но она далека от общего доказательства. Это очень трудная математическая задача".

Другой тип бесконечности, который может существовать, называется, бесконечно маленькой или бесконечно делимой. При наличии суперточных линеек и карандашей, мы могли бы делить отрезок на кусочки, которые с каждым разом становятся все мельче?

Эллис думает, что эта идея нелепа. "Если вы держите пальцы на расстоянии в 10 см друг от друга и полагаете, что между ними есть реальная линия из точек, как в математике, тогда между вашими пальцами находится неисчислимая бесконечность точек. Это абсолютно неразумно. Я полагаю, что это чисто математическая идея, которая не соответствует физике.

Ричард Фейнман как-то сказал, что единственное, что он бы хотел оставить будущим поколениям, если бы ему пришлось оставить что-то одно, было бы заявление "Вещество сделано из атомов". Я думаю, что у нас есть серьезное основание полагать, что подобное заявление можно отнести и к пространству-времени, утверждая его дискретную природу. Между вашими пальцами находится очень большое количество физических точек, но оно конечно и исчисляемо".

Космический хот-дог

Эллис сделал важное разделение. С одной стороны, есть математическое понятие бесконечности (линия бесконечно делима), с другой физическое понятие, которое касается реальных количеств и явлений, которые могут или не могут существовать в природе. Но есть также третий тип бесконечности, вероятно, самый знакомый нам.

Джон Д. Барроукосмолог, Кембриджский университет

Мы можем выделить математические бесконечности, физические бесконечности и трансцендентные бесконечности, о которых говорили богословы или философы. С этой трансцендентной бесконечностью знаком, кажется, почти каждый на улице. Это, своего рода, космическое все. Как хот-дог в закусочной - один со всем.

Во многих религиях абсолютно все заключено в Боге или какой-либо космической силе. Это нечто другое, нежели то, с чем имеют дело физики и математики. Обратите внимание на историю идей в математике и физике, каждый может сделать одно из следующих заявлений: "я верю или не верю в математические бесконечности", "я верю или не верю в физические бесконечности" или "я верю или не верю в любой другой тип трансцендентной бесконечности".

Вы можете выбрать любую из предложенных точек зрения. И мнения действительно разделяются. Барроу и Агирре работают с математическими бесконечностями , но не пренебрегают и физическими.

"Я думаю, создание теорий, содержащих бесконечность, вполне естественно", говорит Агирре. "Да, мы конечные существа и можем осознать лишь конечную часть Вселенной, но я не вижу причин ограничивать всю Вселенную в принципе".

Из-за подобных парадоксов Эллис полагает, что мы должны быть очень осторожными, используя бесконечности в физическом контексте.

Джордж Эллискосмолог, университет Кейптауна

Я уточню. Зачастую, когда люди говорят о бесконечности, они в действительности имеют ввиду что-то в очень большом количестве. Бесконечность в данном случае используется просто в качестве кодового слова. В этом случае, я думаю, стоит избегать слова «бесконечность» и говорить именно о большом количестве. В других случаях люди используют бесконечность в ее глубоком, парадоксальном, смысле, как отель Гильберта, например. По моему мнению, если аргумент зависит от подобного парадоксального аргумента, то он ложный и его следует заменить другим.

Таким образом, ученые так и не пришли к единому мнению о том, существуют ли бесконечности в реальном мире или нет. Из-за отсутствия конкретных научных ответов имеет смысл обратиться к философам.

Энтони Агиррефизик, Калифорнийский университет в Санта-Крузе

Я думаю, что стоит объединить усилия физиков и философов. В этом случае физики будут упрекать философов в том, что они не знают науки и не представляют, о чем говорят. Философы же смотрят на физику с иной точки зрения, как на интеллектуальный фонд, по сравнению с практичными учеными. Я думаю, подобный обмен образами мышления был бы невероятно ценен.