Полинезийцы использовали двоичные числа еще 600 лет назад

Ещё до того, как Франция колонизировала остров Мангарева и начала его освоение, в языке туземцев уже были понятия, позволявшие производить простые двоичные расчеты.

Считается, что двоичная система счисления, основа практически всего цифрового вычисления сегодняшнего дня, была изобретена в начале XVIII века немецким математиком Готфридом Лейбницем (Gottfried Leibniz). Но недавнее исследование показало, что подобной системой пользовались еще за 300 лет до Лейбница на крошечном тихоокеанском острове Мангарева во Французской Полинезии.

Открытие, сделанное на основе анализа архивных сведений о почти полностью ассимилированной мангареванской культуре и языке, позволяет предположить, что некоторые особенности двоичной системы, представленной Лейбницем, могли возникнуть даже в обществе без передовой науки и техники.

Каждое число может быть представлено в виде последовательности единиц и нулей, и именно поэтому они могут быть закодированы в компьютерных системах включения-выключения электрических импульсов или переключателей. Так, число 13 в двоичной системе выглядит как 1101 (2³ + 2² + 1⁰ = 13).

В 1703 году Лейбниц показал, как производить простые арифметические вычисления в двоичной системе, например, сложение и умножение. Не нужно запоминать никаких правил, например 6 × 7 = 42. Вместо этого достаточно просто применить несколько простых правил. В сложении нужно просто добавить 1 и 0 в следующей позиции, помня, что 1 + 1 = 1, например, 100 + 101 = 1001.

Смешивая системы

Но по мнению психологов Андреа Бендера (Andrea Bender) и Зигхарда Беллера (Sieghard Beller) из Университета Бергена в Норвегии, авторов недавнего исследования, мангареванцы решили этот вопрос, используя этот метод счисления еще до 1450 года.

Мангарева - вулканический остров, первые поселенцы прибыли туда около 500-800 гг н.э. Поселение, вероятно, было численностью в нескольких тысяч человек. Они питались, в основном, морепродуктами и корнеплодами и нуждались в системе счисления для торговли и платежа дани вождям.

В настоящее время на острове живет не больше 600 коренных мангареванцев, которые уже давно пользуются арабскими цифрами из-за влияния французского колониализма. Бендер и Беллер воссоздали их систему по описаниям авторов (в основном европейских) XIX-XX веков.

Они обнаружили, что бывшие мангареванцы сочетали десятичную систему с двоичной. В их лексиконе были слова, обозначающие числа от 1 до 10, а в умножении использовали степени 2. Слово takau (Бендер и Беллер обозначили его K) означает 10, paua (Р) означает 20, tataua (Т) 40 , а Varu (V) обозначает 80. Так, 70 – это TPK, а 57 - ТК7. Бендер и Беллер утверждают, что эта система сохраняет ключевые арифметические упрощения двоичной.

Безусловно, она имеет свои недостатки, но «преимущества перевешивают недостатки», сказали авторы изданию Nature.

Культурные факторы

Ученый Рафаэль Нуньес (Rafael Nuñez) из Университета Калифорнии, Сан-Диего, указывает на то, что сама идея использования двойных систем старше мангареванской культуры.

Рафаэль Нуньес (Rafael Nuñez) когнитивист, Университет Калифорнии, Сан-Диего

Подобную тенденцию можно проследить в древнем Китае IX века до н.э., именно эта система и вдохновила Лейбница. Другие древние группы, такие как майя, использовали сложные комбинации бинарных и десятичных систем для отслеживания времени и астрономических явлений. Таким образом, когнитивные преимущества, лежащие в основе мангареванской системы подсчета, не могут быть уникальными

То же самое говорят Бендер и Беллер, «смешанные» системы не являются очевидными и легкими.

Нуньес соглашается, добавляя, что исследование показывает «важность культурных факторов, лежащих в основе создания систем счисления и разнообразия численного познания человека».