создайте профиль
Найдено доказательство бесконечного количества пар простых чисел
Только что простые числа стали "менее одинокими". В доказательстве, предложенном на этой неделе, утверждается и показывается, что число простых чисел, имеющих "почти соседа", которое также является простым - бесконечно много, несмотря на то, что разделять эти числа может до 70 миллионов других чисел.
Это доказательство существенно приближает математиков к решению одной из самых серьёзных и нерешенных задач, так называемой, гипотезе чисел-близнецов.
Наибольшая известная на сегодняшний день пара чисел-близнецов: 3 756 801 695 685 × 2 666 669 + 1 и 3 756.801 695 685 × 2 666 669 - 1, которые были обнаружены в 2011 году.
Гипотеза чисел-близнецов, идея которой в 1849 году была предложена французским математиком Альфонсом де Полиньяком утверждает, что существует бесконечное число этих пар. Несмотря на простоту своей концепции, гипотеза по сей день остается неразрешенной.
"Высказывать гипотезы - это одно дело", - говорит Хенрик Иванец из Университета Рутгерса в Пискатавэй, Нью-Джерси. "Но предложить доказательство - это совсем другой вопрос".
"Мой главный результат: да", - сказал Тан Чжан (Yitang Zhang) из Университета Нью-Гемпшира в Дареме на семинаре в Гарвардском университете.
Чтобы частично упростить решение этой гипотезы была предложена другая задача: доказать, что количество конечных простых чисел, которые имеют соседние простые числа на некотором расстоянии от первого числа, даже если это расстояние гораздо больше, чем 2 - бесконечно?
Тан Чжан (Yitang Zhang)Американский математикБлестящая идея
В июле прошлого года, во время пребывания в загородный дом своего друга, Чжана вдруг посетила мысль, позволившая ему добиться прогресса. Он понял, как показать, что существует бесконечное число простых пар, разделенных конечным количеством чисел.
К сожалению, для отдельных простых чисел это расстояние все еще достаточно велико: 70 000 000. В то же время Чжан подчеркивает, что это верхняя граница расстояния.
"Это значение очень грубо," - говорит он. "Я думаю, что у меня получится уменьшить это расстояние до одного миллиона, а может даже меньше", - и это станет ещё одним прорывом в математике и позволит ещё больше приблизиться к решению гипотезы чисел-близнецов.
Иванец меньше озабочен возможностью сужения интервала. "70 000 000 или меньше - не так уж и важно", - говорит он. Важно то, что Чжан сумел показать, что разрыв между соседними простыми числами не может превышать определенного значения.
"Люди будут ошеломлены результатом. Я уверен, что математики будут работать над этой проблемой ещё очень долго".
Иванец, внесший большой вклад в исследование гипотезы чисел-близнецов, непосредственно не принимал участия в новой работе, но, изучив доказательство Чжана, не смог найти в нем ошибку. Доказательство Чжана было опубликовано и вероятно крепко войдет в историю математики.
"Его результат очень элегантен", - сказал Иванец. "Он заработал свои 15 минут славы».
Визуализация простых чисел
Проблема Гольдбаха
Другой проблемой в теории простых чисел, в решении которой был достигнут некоторый прогресс, стала проблема, впервые сформулированная Гольдбахом в 1742 году. Гольдбах предположил, что каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел. Гаральд Хельфготт из Высшей школы в Париже предложил решение частного случая: нечетные Гольдбаха выше 5 являются суммой трех простых чисел.
Доказательство "частного случая" гипотезы Гольдбаха свидетельствует о том, что вы можете взять четное число, состоящее из двух простых чисел, и прибавить к нему 3, чтобы получить нечетное число, составив его, таким образом, из трех простых чисел. "Но доказательство Хельфготт вряд ли поможет математикам продвинуться в правильном направлении", - говорит Теренс Тао из Калифорнийского университета - то есть проблема Гольдбаха осталась нерешенной.
