ВойтиНовый пользовательЗабыли пароль?
Через соцсети

Найдено доказательство бесконечного количества пар простых чисел

11.4kпросмотров
/
Математика, простые числа, числа-близнецы, Найдено доказательство бесконечного количества пар простых чисел

Только что простые числа стали "менее одинокими". В доказательстве, предложенном на этой неделе, утверждается и показывается, что число простых чисел, имеющих "почти соседа", которое также является простым - бесконечно много, несмотря на то, что разделять эти числа может до 70 миллионов других чисел.

Популярное

Это доказательство существенно приближает математиков к решению одной из самых серьёзных и нерешенных задач, так называемой, гипотезе чисел-близнецов.

Число называется простым, если оно делится без остатка только на само себя и на единицу. Числа-близнецы - это простые числа, отличающиеся на 2, например 3 и 5, 5 и 7 или 11 и 13.

Наибольшая известная на сегодняшний день пара чисел-близнецов: 3 756 801 695 685 × 2 666 669 + 1 и 3 756.801 695 685 × 2 666 669 - 1, которые были обнаружены в 2011 году.

Гипотеза чисел-близнецов, идея которой в 1849 году была предложена французским математиком Альфонсом де Полиньяком утверждает, что существует бесконечное число этих пар. Несмотря на простоту своей концепции, гипотеза по сей день остается неразрешенной.

"Высказывать гипотезы - это одно дело", - говорит Хенрик Иванец из Университета Рутгерса в Пискатавэй, Нью-Джерси. "Но предложить доказательство - это совсем другой вопрос".

"Мой главный результат: да", - сказал Тан Чжан (Yitang Zhang) из Университета Нью-Гемпшира в Дареме на семинаре в Гарвардском университете.

Чтобы частично упростить решение этой гипотезы была предложена другая задача: доказать, что количество конечных простых чисел, которые имеют соседние простые числа на некотором расстоянии от первого числа, даже если это расстояние гораздо больше, чем 2 - бесконечно?

Тан Чжан Yitang ZhangТан Чжан (Yitang Zhang)Американский математик
Как правило, разрыв между простыми числами увеличивается для все больших чисел, но команда Goldston показала, что всегда существуют некоторые простые числа, которые очень близки друг к другу даже в области очень больших чисел. Однако имелись существенные препятствия для использования метода Goldston непосредственно для решения проблемы бесконечного количества чисел-близнецов

Блестящая идея

В июле прошлого года, во время пребывания в загородный дом своего друга, Чжана вдруг посетила мысль, позволившая ему добиться прогресса. Он понял, как показать, что существует бесконечное число простых пар, разделенных конечным количеством чисел.

К сожалению, для отдельных простых чисел это расстояние все еще достаточно велико: 70 000 000. В то же время Чжан подчеркивает, что это верхняя граница расстояния.

"Это значение очень грубо," - говорит он. "Я думаю, что у меня получится уменьшить это расстояние до одного миллиона, а может даже меньше", - и это станет ещё одним прорывом в математике и позволит ещё больше приблизиться к решению гипотезы чисел-близнецов.

Иванец меньше озабочен возможностью сужения интервала. "70 000 000 или меньше - не так уж и важно", - говорит он. Важно то, что Чжан сумел показать, что разрыв между соседними простыми числами не может превышать определенного значения.

"Люди будут ошеломлены результатом. Я уверен, что математики будут работать над этой проблемой ещё очень долго".

Иванец, внесший большой вклад в исследование гипотезы чисел-близнецов, непосредственно не принимал участия в новой работе, но, изучив доказательство Чжана, не смог найти в нем ошибку. Доказательство Чжана было опубликовано и вероятно крепко войдет в историю математики.

"Его результат очень элегантен", - сказал Иванец. "Он заработал свои 15 минут славы».

Визуализация простых чиселВизуализация простых чисел

Проблема Гольдбаха

Другой проблемой в теории простых чисел, в решении которой был достигнут некоторый прогресс, стала проблема, впервые сформулированная ​Гольдбахом в 1742 году. Гольдбах предположил, что каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел. Гаральд Хельфготт из Высшей школы в Париже предложил решение частного случая: нечетные Гольдбаха выше 5 являются суммой трех простых чисел.

Доказательство "частного случая" гипотезы Гольдбаха свидетельствует о том, что вы можете взять четное число, состоящее из двух простых чисел, и прибавить к нему 3, чтобы получить нечетное число, составив его, таким образом, из трех простых чисел. "Но доказательство Хельфготт вряд ли поможет математикам продвинуться в правильном направлении", - говорит Теренс Тао из Калифорнийского университета - то есть проблема Гольдбаха осталась нерешенной.

Комментарии
Незарегистрированные пользователи могут оставить комментарий через виджет Вконтакта, Фейсбука или использовать нашу платформу. Ваш выбор мы запомним (в хорошем смысле)
Вконтактик
Фейсбучек
Для членов клуба
ВЫ НЕ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ необходимо зарегистрироваться или войти
Похожие новости
Яндекс.Метрика